Skalyar hasil

Skalyar hasil (bəzən daxili hasil adlanır) — nəticəsi skalar olan, yəni koordinat sisteminin seçimindən asılı olmayan bir rəqəm olan iki vektor üzərində əməliyyat.

$1^{0}.$ İki ${\bar {a}}$ və ${\bar {b}}$ vektorunun skalyar hasili $\mid {\bar {a}}\mid \cdot \mid {\bar {b}}\mid \cos \alpha$ -ya deyilir. Burada $\mid {\bar {a}}\mid$ və $\mid {\bar {a}}\mid$ ${\bar {a}}$ və ${\bar {b}}$ vektorlarının uzunluqları, $\alpha$ -bu vektorlar arasındakı bucaqdır. Skalyar hasil " ${\bar {a}}\cdot {\bar {b}}$ " yaxud " $({\bar {a}}\cdot {\bar {b}})$ " kimi işarə olunur.Əgər ${\bar {a}}$ və ${\bar {b}}$ vektorları düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində ${\bar {a}}(x_{1};y_{1}),{\bar {b}}(x_{2};y_{2})$ koordinatlarına malikdirsə, onda skalyar hasil belə ifadə olunur:

${\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}$

Analoji düstur üç və daha çox ölçüsü olan fəza üçün də doğrudur. Skalyar hasil aşağıdakı xassələri var:

$1.{\bar {a}}\cdot {\bar {b}}={\bar {b}}\cdot {\bar {a}}$ $2.\alpha ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}})=(\alpha {\bar {a}})\cdot {\bar {b}}$ $3.{\bar {a}}({\bar {b}}+{\bar {c}})={\bar {a}}\cdot {\bar {b}}+{\bar {a}}\cdot {\bar {c}}$ $({\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=0)\Leftrightarrow {\bar {a}}={\bar {0}},{\bar {b}}={\bar {0}},$ yaxud ${\bar {a}}\perp {\bar {b}}$

$2^{0}.$ Kompleks ədədin həndəsi tərifi vektor olduğu üçün bəzən iki kompleks ədədin skalyar hasilinə baxılır. $z_{1}=a+bi$ , $z_{2}=c+di$ kompleks ədədlərinin skalyar hasili

$z_{1}\cdot z_{2}=ac+bd$

cəminə deyilir. İki vektorun skalyar hasilinin bütün xassələri iki kompleks ədədin skalyar hasili üçün də saxlanır.